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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）求A．
（2）若
，
，求
的周长．
16. 已知函数
．
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
17. 如图，平面四边形ABCD中，
，
，
，
，
，点E，
F满足
，
，将
沿EF对折至
，使得
．
（1）证明：
；
（2）求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值．
18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成员为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．
（1）若
，
，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队
比赛成绩不少于5分的概率．
（2）假设
，
（i）为使得甲、乙所在队比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
（ii）为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
19. 已知双曲线
，点
在C上，K为常数，C<K<1．按照如下方式依次构造点
，过
作斜率为 K直线与 C 的左支交于点
，令
为
关于Y轴的对称点，记
的坐标为
.
（1）若
，求
；
（2）证明：数列
是公比为
的等比数列；
（3）设
为
面积，证明：对任意的正整数 N，
.
备注：该2024年重庆新高考Ⅱ数学真题卷【共4页】，第4页；第四大提：解答题；如果有需求领取真题电子版试卷+答案解析；欢迎联系重庆高三艺考生文化课集训班老师添加微信领取，直接电话：185-8116-9688 （微信同号）
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